如何将一组弧表示为邻接矩阵和邻接表?

wufei123 2025-04-06 阅读:48 评论:0
图的表示:弧到邻接矩阵和邻接表的转换 本文演示如何将一组有向弧转换为图的两种常用表示形式:邻接矩阵和邻接表。 我们将使用以下弧集合作为示例:⟨v0,v1⟩,⟨v1,v1⟩,⟨v1,v3⟩,⟨v2,v3⟩。 这组弧描述了一个包含四个顶点...

如何将一组弧表示为邻接矩阵和邻接表?

图的表示:弧到邻接矩阵和邻接表的转换

本文演示如何将一组有向弧转换为图的两种常用表示形式:邻接矩阵和邻接表。 我们将使用以下弧集合作为示例:⟨v0,v1⟩,⟨v1,v1⟩,⟨v1,v3⟩,⟨v2,v3⟩。 这组弧描述了一个包含四个顶点 (v0, v1, v2, v3) 的有向图。

首先,让我们解读这些弧:⟨v0,v1⟩ 表示一条从 v0 指向 v1 的有向边;⟨v1,v1⟩ 表示 v1 顶点上的自环;⟨v1,v3⟩ 表示一条从 v1 指向 v3 的有向边;⟨v2,v3⟩ 表示一条从 v2 指向 v3 的有向边。

邻接矩阵表示:

邻接矩阵使用一个二维数组表示图。数组的行和列分别对应图中的顶点。如果从顶点 i 到顶点 j 存在一条边,则矩阵元素 aij 为 1,否则为 0。对于加权图,aij 可以存储边的权重。

基于给定的弧集合,我们可以构建一个 4x4 的邻接矩阵:

PHP
     v0  v1  v2  v3
v0   0   1   0   0
v1   0   1   0   1
v2   0   0   0   1
v3   0   0   0   0

邻接表表示:

邻接表是一种更节省空间的图表示方法,尤其对于稀疏图。它使用一个数组,数组的每个元素都对应一个顶点,并指向一个链表,该链表存储与该顶点相邻的顶点。

基于给定的弧集合,对应的邻接表如下:

PHP
v0: v1
v1: v1, v3
v2: v3
v3: 

这意味着 v0 连接到 v1;v1 连接到自身 (自环) 和 v3;v2 连接到 v3;v3 没有出度边。

总结:本文展示了如何将一组弧转换为邻接矩阵和邻接表。这两种表示方法各有优缺点,选择哪种方法取决于具体的应用场景和图的特性(例如,图的稀疏程度)。

以上就是如何将一组弧表示为邻接矩阵和邻接表?的详细内容,更多请关注知识资源分享宝库其它相关文章!

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